Sivas Divriği Ulu Camii Ve Darüşşifası Matematik Modellemesi Ve Sonuçların Değerlendirilmesi

SİVAS DİVRİĞİ ULU CAMİİ VE DARÜŞŞİFASI MATEMATİK MODELLEMESİ VE SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

ÖZET

Bu çalışmada geçmişten günümüze, günümüzden geleceğe miras olarak kalması istenilen, Mengücekoğulları tarafından M.S. 1228 yılında yapılmış Sivas Divriği Ulu Camii ve Darüşşifasının 3 boyutlu matematiksel modellemesi yapılmış, sonuçları mevcut yapının durumu ile değerlendirilmiştir.

Yapının Zati ağırlığa bağlı statik hesapları, Eşdeğer Analizi, Modal Analizi, iki adet zaman tanımlı analizi (1999 İstanbul Depremi, 1994 Amerika Northridge Depremi), Spektrum Analizi, sıcaklık farkına bağlı analizi, Minare analizleri ve arka cephedeki muhtes betonarme galeriye bağlı, yapının davranışının analizleri yapılmıştır. Ancak bu çalışmada sadece eşdeğer, modal, minare ve galerin durumu analizlerine yer verilmiştir.

Yapının tabaka tabaka örülmemiş, kabuklu beden duvarlarının durumu, tonoz ve kemerlerdeki çekme kuvvetlerine bağlı deformasyonlar incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Sivas Divriği Ulu Cami, Tarihi Yapı, eşdeğer analiz, modal analiz, 3b modelleme.

Giriş

Mengücekoğulları tarafından M.S. 1228 yılında inşaasına başlanan yapının bulunduğu coğrafya 3. dereceden deprem bölgesidir. Oturduğu alan yamaç eteğindedir. Anıtsal yapı yapmak için yerin seçimi uygundur. Eserin el işçiliğindeki güzelliği, her devirde korunup kollanmasına sebep olmuştur. Her devirde onarılmış ve sahiplenilmiştir. Deprem bölgesi olmamasına rağmen, depremlerde büyük hasarlar görmüştür. Hasarlar hemen giderilmiş, yapı güçlendirilmeye çalışılmıştır. Geçmişte onarım ve güçlendirme maksadı ile yapılan müdahalelerin bir kısmı yapıya uygun olsa da bazı müdahaleler yanlış olmuş ve yapısal bozulmaların neden olmuştur. [1]

2.Yapı Hakkında Genel Bilgiler

2.1.Yapının Mimarisi Hakkında Genel Bilgiler

Yapı, sitrüktür olarak iki bölümden oluşmaktadır: Ulu Camii ve Darüşşifası. (Resim 1.1) Yapı dikdörtgen şeklinde olup 31.83×63.22 metredir. Yapı üç adet taç kapısının dışarıya taşan taş eyvanları ile birlikte 2121.83 m2 dir. Yapının en yüksek noktası 25.25m olup mihrap üzerindeki onikigen kubbenin tepesidir. Minarenin uzunluğu 23.75 m, caminin yüksekliği 9.85 m, şifahanenin yüksekliği 12.5 m2dir. Yapıt dağ yamacına kuzey, güney doğrultusunda uzunlamasına yerleştirilmiştir.

Caminin bütün genel görünüşleri ve kesitleri Resim 1.1 ilâ 1.8’de verilmiştir.

Resim 2.1. Ulu Camii ve Darüşşifası Planı

Resim 2.2. Ulu Cami Sol Yan Cephesi Resim 2.3. Ulu Cami Ön Cephesi

1

Resim 2.4. Ulu Cami Sağ Yan Cephesi [2]

Resim 2.5. Ulu Cami Arka Cephesi

2.2.Yapının Coğrafi Konumu Ve Zemin Durumu

Divriği 39.22 enlem (kuzey paralel) ve 38.07 boylam (doğu meridyen) üzerindedir.

Sivas’a 184 km uzaklıktadır. 1250 rakımındadır.

Resim 2.6. Sivas Divriği Haritası

Yapının bulunduğu bölgede yapılan sondaj çalışmaları neticesinde bölgenin zemin durumu aşağıda özetlenmiştir.

Üstteki Koliviyal malzeme için;

Etkin yer ivmesi katsayısı en az A0 = 0,20,

• Zemin grubu – C,

• Yerel zemin sınıfı – Z2,

Tabanda yer alan Kiltaşı-Silttaşı ve

• Zemin grubu – B,

• Yerel zemin sınıfı – Z2,

• Yerel zemin sınıfına göre de spektrum

periyodları

Kireçtaşı için;

Etkin yer ivmesi katsayısı en az A0 = 0,20,

Ta = 0,15 sn. Tb = 0,40 sn.

alınmalıdır.

2.3.Yapısal Model

Yapı taşıyıcı sistemi sonlu elemanlar yöntemi ile üç boyutlu olarak modellenmiş ve incelenmiştir. Yapı, doğrusal elastik malzeme modeli ile modellenmiş ve bu model statik, dinamik spektral ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir. Modellemede, çözümlemede ve deprem davranışının belirlenmesi için , SAP2000 (Structural Analysis Program) programı kullanılmıştır.

2

3. Sonlu Eleman Modeli

Cami taşıyıcı sisteminin oldukça ayrıntılı olan karmaşık geometrisinden gelen modelleme güçlüğünü nispeten sadeleştirerek aşmak ve bu sadeleştirilmiş modeli kullanarak yapı davranışları hakkında genel bir fikir elde etmek için yapı 3 boyutlu modellenmiştir. Yapının taşıyıcı duvarları, minare ve kemerler solid, tonozlar ve kubbeler shell modellenmiştir. Modelde 100.000 nokta, 15.000 shell, 56.000 solid elemanı vardır.

Duvarlar kabuklu modellenmiştir. Dış ve İç kabuk mukavemeti yüksek, İç dolgu ise mukavemeti düşük dolgu malzemesidir. Yapı modellenirken kullanılan malzeme mukavemetleri Tablo 3.1, de verilmiştir.

Analiz programının lineer analiz modülü kullanılarak üç boyutlu çözümleme yapılmıştır. Yapı, doğrusal elastik malzeme ile modellenmiş ve bu model statik, spektral dinamik ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir.

Bu çalışmada sunulan doğrusal analizlerin dayandığı sonlu eleman modeli, çok sayıda çözüm sonucu, bilinen değerlerden hareketle kalibre edilmiştir. Eleman sayısından kaynaklanabilecek hassasiyet kayıplarını azaltmak için sayı yeterince yüksek tutulmuştur. Bu durum bilgisayar çalışma zamanını önemli ölçüde arttırmıştır. Ancak bu çalışmada yeni jenerasyon, hızlı işlemciler ve büyük bilgisayar hafızaları kullanılarak bilgisayar hesap zamanı mümkün olduğunca kısaltılmaya çalışılmıştır.

Yapının üç boyutlu genel görünümleri, plan ve alttan görünüşleri aşağıda verilmiştir.

Resim 3.3. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli
Resim 3.1. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli

Resim 3.2. Üç Boyutlu Yapı Analiz Modeli Resim 3.4. Yapının Üstten Görünüşü

3

Resim 3.6. Üç Boyutlu Analiz Modelinin Plan

Görünüşü

Resim 3.5. Yapının Alttan Görünüşü

Resim 3.7. Üç Boyutlu Analiz Modelinin 10Resim 3.8. Üç Boyutlu Yarım Model
Metreden Plan Görünüşü

Resim 3.9. Minare Kesiti

4

Tablo 3.1 Elemanların Dayanım Özellikleri
MalzemeBasınçÇekme mukavemeti,
Malzeme Pozisyonumukavemeti,
NoFt (kN/m2)
fc (kN/m2)
1Dış Duvarlar150001500
2İç Duvar150001500
3Kemerler150001500
4Taş Kolonlar150001500
5Taş Tonozlar150001500
6Tuğla Kubbeler5000500
7Betonarme Tonozlar120001200
8Pandantifler150001500
9Minare Duvarı150001500
10Minare Merdiveni150001500
11Harç Dayanımı(Kireç)5000250

4. Modal Analiz

Tablo 4.1. Modal Periyot ve Frekanslar

ModPeriyotFrekansX-doğrultusundaY-doğrultusunda
EtkinToplamEtkinToplam
No(s)(Hz)EtkinEtkin
kütle oranıkütle oranı
kütle oranıkütle oranı
10.9181.0890.4530.4530.0920.092
20.9111.0980.1000.5530.4670.559
30.2573.8870.0260.57921.23621.795
40.2234.4820.0080.58811.43633.231
50.2044.90634.91435.5020.20733.438

Resim 4.1. Birinci Mod Şekli, Üç Boyutlu Görünüş

Resim 4.2. İkinci Mod Şekli, Üç Boyutlu Görünüş

Resim 4.3. Üçüncü Mod Şekli, Üstten Görünüş

Resim 4.4. Dördüncü Mod Şekli, Üstten

Görünüş

5. Eşdeğer Deprem Yükü Hesabi

S11 X yönündeki depremlerde çekme gerilmelerini, S22 Y yönündeki depremlerde çekme gerilmelerini ifade etmektedir. S33 düşey gerilmelerdir. Bu gerilmelerde negatif değer basınç gerilmesini, pozitif değer ise çekme gerilmelerini ifade etmektedir.

5

Resim 5.1. X Yönü Deprem AnaliziResim 5.2. Y Yönü Deprem Analizi
Sonucunda X Yönündeki DeplasmanSonucunda Y Yönündeki Deplasman

Resim 5.3. X Yönü Deprem AnaliziResim 5.4. X Yönü Deprem Analizi
Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S11Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S11
Gerilmesi (kN/m2)Gerilmesi (kN/m2)

Resim 5.3. ve Resim 5.4. de görüldüğü üzere negatif S11 çekme gerilmeleri duvarlarda 250 kN/m2 sınırındadır. Bazı lokal bölgelerde gerilmeler 500 kN/m2 civarındadır.

Resim 5.5. X Yönü Deprem AnaliziResim 5.6. X Yönü Deprem Analizi
Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33
Gerilmesi (kN/m2)Gerilmesi (kN/m2)

Tablo 3.2. de yapıdaki malzemelerin basınç ve çekme değerleri verilmiştir. Resim 5.5. ve Resim 5.6. da görüldüğü gibi negatif S33 basınç gerilmeleri emniyetle taşınmaktadır.

6

Resim 5.7. X Yönü Deprem AnaliziResim 5.8. X Yönü Deprem Analizi
Sonucunda Tonozların Altında Meydana
Sonucunda Kemerlerdeki S11 GerilmesiGelen S11 Gerilmesi (kN/m2)
(kN/m2)

Resim 5.7. da kemerlerde 250 kN/m2 çekme emniyet gerilmesini aşan bölgeler görülmektedir.

Resim 5.9. X Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Üstünde Meydana Gelen S11 Gerilmesi (kN/m2)

Resim 5.8. ve Resim 5.9. görüldüğü üzere çekme gerilmelerini aşan tonozlar vardır. Bu aşan değerler 700 (kN/m2) civarındadır.

Resim 5.10. Y Yönü Deprem AnaliziResim 5.11. Y Yönü Deprem Analizi
Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22
Gerilmesi (kN/m2)Gerilmesi (kN/m2)

Resim 5.10. ve Resim 5.11. de görüldüğü üzere negatif S22 çekme gerilmeleri duvarlarda 250 kN/m2 sınırındadır. Bazı lokal bölgelerde gerilmeler 500 kN/m2 civarındadır.

7

Resim 5.12. Y Yönü Deprem AnaliziResim 5.13. Y Yönü Deprem Analizi
Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S22Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33
Gerilmesi (kN/m2)Gerilmesi (kN/m2)

Resim 5.12. da kemerlerde 250 kN/m2 çekme emniyet gerilmesini aşan bölgeler görülmektedir.Bu aşan değerler 500kN/m2 civarındadır.

Resim 5.14. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Duvar ve Kemerlerdeki S33 Gerilmesi

(kN/m2)

Yapı negatif S33 basınç gerilmelerini emniyetle taşımaktadır.

Resim 5.15. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Altındaki S22 Gerilmesi (kN/m2)

Resim 5.15. ve Resim 5.16. görüldüğü üzere aşan değerler 500 (kN/m2) civarındadır.

Resim 5.16. Y Yönü Deprem Analizi Sonucunda Tonozların Altındaki S22 Gerilmesi (kN/m2)

çekme gerilmelerini aşan tonozlar vardır. Bu

Statik Eşdeğer Deprem Analizinde meydana gelen gerilmeler gerçek işaretleri ile yorum yapmak en doğru yöntemdir. Spekturum analizde bütün değerler pozitif olduğu için (karelerin toplamının karekökü-SRSS) olduğu için gerçek gerilmelerin çekme ve basınç olduğunu tahmin etmek güçtür. Statik Eşdeğer Deprem Analizinde toplam yatay kuvvet 9000 ton olup, spekturum analizinde 7800 ton civarında çıkmıştır. Dolayısı ile yüklemeler %10 farklılıkla birbirlerine yakın değerler olduğu için Statik Eşdeğer Deprem Analizine yorum yapmak gerçek çözümdür.

1999 Marmara Depremi Parametreleri İle Zaman Tanimli Analiz ve1994Amerika Northrıdge Depremi Parametreleri İle Zaman Tanimli Analiz lerinde sonuçlar %30 daha fazla çıkmıştır.

  1. Yapinin Arka Cephesindeki Galeri Göz Önünde Bulundurularak Yapilan Analiz

Bu bölümde yapının arka cephesinde bulunan, özgün olmayan (sonradan ilave edilen) betonarme galerinin yapı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Yapının üç boyutlu modeli ile ilgili resimler aşağıda verilmiştir.

Resim 6.1