Konya Mevlana Müzesi Matematiksel Modellemesi Ve Sonuçların Değerlendirilmesi

ÖZET

Bu çalışmada geçmişten günümüze, günümüzden geleceğe miras olarak kalması istenilen, Mevlana Celaleddin Rumi’nin Konya’daki Türbesi’nin 3 boyutlu matematiksel modellemesi yapılmış, sonuçları sunulmuştur.

Sap 2000 Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Yapının Zati ağırlığa bağlı statik hesapları, Eşdeğer Analizi, Modal Analizi, zaman tanımlı analizi (1999 İstanbul Depremi,), Spektrum Analizi, yapılmıştır.

Bu çalışmada sadece modal analiz sonuçları, düşey yükler altındaki analiz sonuçları ve davramış spektrumu analizi sonuçlarına yer verilmiştir.

Çalışmanın şuan LUSAS programı ile Nonlineer analizleri devam etmektedir. Sonuçlanması halinde tam bildiride lineer ve nonineer analiz sonuçları karşılaştırmalı verilecektir.

Anahtar Kelimeler: Mevlana Türbesi, Tarihi Yapı, davranış spektrumu, modal analiz, 3D modelleme.

Giriş

Söz konusu yapı tarafımızca yerinde incelenmiş, yapının taşıyıcı sistemi, mevcut hasarlar ve hasar sebepleri değerlendirilmiştir. Bu rapor, yapının mevcut onaylı rölöve ve restorasyon projesi, yerinde yapılan kapsamlı inceleme, tespit ve gözlemler, yapının çeşitli yönlerinden çekilmiş fotoğraflar, yapının bu kapsamda oluşturulan 3D sonlu eleman modeli ile model üzerinde gerçekleştirilen statik ve dinamik analizlerden elde edilen sonuçlar esas alınarak hazırlanmıştır. Yapılan analiz çalışması ve sonuçları hakkında bilgiler verilmiş ve yapıdaki basit hasarlara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

Yapı Hakkında Genel Bilgiler

Mevlana Türbesi 37.870358 enlem ve 32.504860 boylamda yer almaktadır. Konya ili, Karatay İlçesi, Aziziye Mahallesinde bulunmaktadır.

Resim 1 Konya Mevlana Türbesi Hava Fotoğrafı

Mevlana Celaleddin Rumi’nin Konya’daki Türbesi, Mevlânâ Celâleddin Rûmi’nin ölümünden sonra Alemeddin Kayser ve Muiniddin Pervane ile karısı Gürcü Hatun tarafından 1274 yılında yaptırılmıştır. Mevlana Türbesinin mimarı Bedreddin Tebrizidir. [1]

Resim 2 Konya Mevlana Türbesi Vaziyet Planı[2]

Mevlana Celaleddin Rumi’nin türbesi çevresindeki mescit, semahane, meydanı şerif, matbah, derviş hücreleri, şadırvan, şebi aruz havuzu ve çelebi dairesiyle bir külliye halindedir.

Külliyeyi meydana getiren yapılardan esas türbe binası Selçuklu devrine, türbenin yivli gövdesi ve külahı ile giriş koridoru, çelebi mezarları, post kubbesi Karamanoğulları devrine, mescit, semahane, türbeler, derviş hücreleri, matbah ve şadırvan ise Osmanlı devrine aittir. Türbenin bugünkü şekli; kare planlı bir zemin üzerinde üç tarafı kemerli ve bir tarafı kapalı mekân halindedir. Bu mekânın üzerini 16 dilimli sivri bir külah örter.

3.Sonlu Eleman Modeli

Yapı taşıyıcı sistemi sonlu elemanlar yöntemi ile üç boyutlu olarak modellenmiş ve incelenmiştir. Yapı, doğrusal elastik malzeme modeli ile modellenmiş ve bu model statik, dinamik spektral ve zaman tanım alanında dinamik hesap yöntemleri ile analiz edilmiştir. Modellemede, çözümlemede ve deprem davranışının belirlenmesi için , SAP2000 (Structural Analysis Program) programı kullanılmıştır.

Yapının düşey (statik) ve deprem (dinamik) etkileri altındaki analizlerini gerçekleştirmek üzere 3D sonlu elemanlar modeli hazırlanmıştır. Modelde tüm elemanlar üç boyutlu ve hacimli katı (solid) elemanlarla temsil edilmiştir. Gergiler ise çubuk eleman olarak modellenmiştir.

Resim 3 Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

Resim 4. Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

Resim 5 Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

Resim 6 Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

Resim 7 Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

Resim 8 Yapının Sonlu Eleman Modeli Görüntüsü

(Alttan Görünüş)

Malzeme Parametreleri

Taş

Elastisite Modülü, Ek : 4000 Mpa (bkz.

Poisson oranı, νk : 0,2

Duvar Birim Ağırlığı, γk : 22kN/m3

Tuğla

Elastisite Modülü, Ek : 1500 Mpa (bkz.

Poisson oranı, νk : 0,2

Duvar Birim Ağırlığı, γk : 18kN/m3

Hesap Parametreleri

Etkin Yer İvmesi Katsayısı A0 : 0.10

Bina Önem Katsayısı I : 1.4

Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R : 2.0

Zemin, Ta/Tb Z3 :0.15 / 0.60

Elastisite modülü değerleri hesabı Selçuk Üniversitesi tarafından yapılan “ Mevlana Müzesinde Oluşan Hasar Nedenlerinin Araştırılması Ve Uygun Temel Güçlendirme Sisteminin Seçilmesi” [3] Raporundaki fd( duvar basınç dayanımı) değerlerinin;

TDY 2007 Bölüm 5.3.4. de yer alan, Ed=200xfd formülü ile hesaplanmasından bulunmuştur.

4.Modal Analiz

Yapının hazırlanan sonlu eleman modeli üzerinde serbest titreşim durumunu belirlemeye yönelik modal analiz gerçekleştirilerek hâkim mod, frekans ve bunlara karşılık gelen periyotlar hesaplanmıştır. Aşağıdaki şekillerde yapının ilk üç hâkim moduna ait mod şekilleri ve karşılık gelen periyotlar verilmiştir.

Resim 9 Mod 1 – Kuzey, Güney Yönü – T= 0,195s, f=5,12 Hz

Resim 10 Doğu, Batı Yönü – T= 0,192 s, f=5,190Hz

Resim 11 Burulma – T= 0,180 s, f=5,52 Hz

Yapının sonlu eleman modeli üzerinde yapılan modal analiz, Ritz Metodu ile yapılmıştır. Böylelikle 12 Modda %90 kütle katılımına erişilmiştir. Aşağıda yer alan Tablo-1’de modlar, periyotlar ve karşılık gelen kütle katılım oranları ötelenme ve dönme hareketleri için ayrı ayrı verilmiştir.

Tablo 1 Modal Kütle Katılım Oranları

5.Statik ve Dinamik Analiz

Aşağıda yer alan Tablo-2 de Türbedeki yapısal elemanların mukavemetleri yer almaktadır.

Tablo 2 Elemanların Dayanım Özellikleri [1] [2]

Malzeme
No
Malzeme PozisyonuBasınç mukavemeti,

fc Mpa

Çekme mukavemeti,

Ft Mpa

Kayma mukavemeti,

τ Mpa

1Kesme Taş151.53.75
3Tuğla50.51.5
5Harç Dayanımı50.251.5

Yapının 3D sonlu eleman modeli üzerinde yapılan analizlerin sonuçları aşağıda verilmiştir.

S11, X yönündeki depremlerde X ekseni doğrultusundaki gerilmeleri, S22 Y yönündeki depremlerde Y ekseni doğrultusundaki gerilmeleri ifade etmektedir. S33 düşey gerilmelerdir. Bu gerilmelerde negatif değer basınç gerilmesini, pozitif değer ise çekme gerilmelerini ifade etmektedir.

S13,S12 ve S23 kayma gerilmeleridir. Bu gerilmelerin negatif ya da pozitif olması bir anlam ifade etmez.

Not: Gerilme değerlerini daha hassas görebilmek için değerle kN/m2 cinsinden alınmıştır.

Hatırlatma: (1000 kN/m2 = 1 Mpa) (100 kN/m2 = 1 kg/cm2 )

Resim 12 Plan Üzerinde Ana Eksenler

5.1 G+Q Yüklemesi Sonuçları

Resim- 13 S33 Gerilmeleri (kN/m2)

Cepheler

Resim 14 S33 Gerilmeleri (kN/m2)

Resim 15. S33 Gerilmeleri (kN/m2)

Cepheler


Resim 16 Ana Taşıyıcılar (kN/m2)

Resim- 17 S33 Gerilmeleri (kN/m2)

Resim 18 S33 Gerilmeleri (kN/m2)

Resim 19 S33 Gerilmeleri (kN/m2)
Kubbeler

Resim 20  S33 Gerilmeleri (kN/m2)
Küllah

Yukarıdaki resimlerde görüleceği gibi ana duvarlarda, G+Q yüklemesinden dolayı oluşan maksimum basınç gerilmesi 600 kN/m2’dir. Bu değer Son Cemaat sütunlarında 1300 kN/m2’dir civarındadır. Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan 15.000 kN/m2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

Taban gerilmeleri 600 kN/m2’dir.

Ana askı kemerlerinde ve diğer ufak alt kademe kemerlerde oluşan maksimum basınç gerilmesi 600 kN/m2’dir. Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan 15.000 kN/m2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır.

Resim-19 da görüleceği gibi ana kubbe ve kubbe eteğinde G+Q yüklemesinden dolayı oluşan maksimum basınç gerilmesi 100 kN/m2’dir Bu değerler basınç emniyet gerilmesi olan 5000 kN/m2’den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

5.2.Depremli Analiz Sonuçları

Resim 21 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2
Cepheler

Resim 22 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2
Cepheler

Resim 23 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2
Ana Taşıyıcılar

Resim 23 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2

Küllah

Resim 24 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2

Ana Askı Kemerleri

Resim 25 ENV Yüklemesi S11 Gerilmeleri kN/m2

Kubbeler

Yukarıda çekme gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu yerler ağırlıklı olarak pencere üzerleri, alt kademe ve ana kemer birleşim noktaları, ana pandantif üzerinde kısmi yerler olarak görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum çekme gerilmeleri 250 kN/m2 dir.. Ana askı kemerlerde oluşan çekme gerilmesi 400 kN/m2 dir.. Bu değerler, çekme emniyet gerilmesi olan 250 kN/m2 değerine yakın bazı bölgelerde geçmektedir. (bkz. Tablo-2)

Tuğla ana kubbe de oluşan mak çekme gerilmesi 200 kN/m2 dir. Bu değerlerde Çekme emniyet gerilmesi olan 250 kN/m2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

Resim 26 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Resim 27 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Resim 28 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Resim 29 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Resim- 30 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Resim 31 ENV Yüklemesi S22 Gerilmeleri kN/m2

Yukarıda çekme gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu yerler ağırlıklı olarak pencere üzerleri, alt kademe ve ana kemer birleşim noktaları, ana pandantif üzerinde kısmi yerler olarak görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum çekme gerilmeleri 250 kN/m2 dir.. Ana askı kemerlerde oluşan max çekme gerilmesi 400 kN/m2 dir.. Bu değerler, çekme emniyet gerilmesi olan 250 kN/m2 değerinden fazladır. (bkz. Tablo-2)

Tuğla ana kubbe de oluşan mak çekme gerilmesi 200 kN/m2 dir. Bu değerlerde Çekme emniyet gerilmesi olan 250 kN/m2 den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

Resim 32 ENV Yüklemesi S13 Kayma Gerilmeleri kN/m2

Resim 33 ENV Yüklemesi S23 Kayma Gerilmeleri kN/m2

Resim-32-33 te kayma gerilmesi yığılmalarının olduğu lokal yerler görülmektedir. Bu bölgelerdeki maksimum gerilmeler 100 kN/m2 dir. Bu değerler, kayma emniyet gerilmesi olan 3750 kN/m2’den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

5.3.Minarenin Statik ve Dinamik Analizleri

5.3.1 Minarenin Konumu ve Özellikleri

Resim 34 Cami Minaresi

Minare Caminin Son Cemaat kısmında yer almakta olup bir adettir. +8.80 (Pabuç üst kotu) kotunda başlayan minarenin gövdesi 2.5 metredir. Şerefe alt kotu olan +22.98 kotunda 2.10 metredir. Yani gövde genişliği, pabuçtan şerefe kotuna kadar azalarak devam etmektedir. Petek çapı 1.75 metre olan minare tek şerefelidir. Şerefenin başlangıç kotu +22.98 olup üst kotu +24.98 tır. Külah +29.17kotunda başlamakta +33.43 kotunda bitmektedir. Âlem üst kotu ise +34.72 dir. Minareyi oluşturan bütün yapısal elemanlar taştır.

5.3.2 Minarenin Sonlu Elemanlar Modeli

Resim- 35 Minarenin Sonlu Elemanlar Modeli

Resim 36 Mod-1 T= 1,64 s, f=0,609 Hz

Resim 37 Mod-2 T= 1,52 s, f=0,65 Hz

Resim 38 Mod-3 T= 0,24 s, f=4,02 Hz

5.3.4 Düşey Yüklere Bağlı Sonuçlar (G Yüklemesi)

Resim 39 Düşey Yüklere Bağlı Gerilmeler kN/m2

Minare

Resim-45 de görüldüğü üzere minarenin maksimum gerilmesi pabuç üstündedir ve buradaki lokal değerler 1000 kN/m2 civarındadır. Bu değer max basınç emniyet gerilmesi olan 15000 kN/m2’ den düşük olup emniyetle taşınmaktadır. (bkz. Tablo-2)

5.3.5 Depremli Analiz Sonuçları

Kesit

Resim 40 ENVmax Yüklemesi S33 Gerilmeleri kN/m2


Resim 41 ENVmax Yüklemesi S33 Gerilmeleri kN/m2

Resim 42 Minare Duvarında Gerilme Dağılımı–( kN/m2)

Resim 46, Resim 47 de görüldüğü gibi ENV yüklemesinde minare düşeyde hem basınç hem de çekme gerilmesine maruz kalmaktadır. Bu değerler -2000 kN/m2 ve 1000 kN/m2 aralığında seyretmektedir. Minarenin bir tarafı basınç altında iken diğer tarafı çekme davranışı göstermektedir. Minare günümüze kadar devrilmediğine göre çekme gerilmelerinin bir kısmının basınç gerilmesine transferi ile diğer yarısının ise içinde seyreden kenet ve zıvana sistemi taşındığı söylenebilir.

Teşekkür

Çalışmaların tamamında bilgi ve tecrübeleriyle katkıda bulunan İnş. Y. Mühendisi Ali Bayraktar ve Dr Hafez Keypour’a teşekkürlerimi sunarım.

Kaynaklar

[1]Kocadağıstan,M.,A.,Mevlana Türbesi Rölöve Raporu, Konya

[2] Kocadağıstan,M.,A.,Mevlana Bayer, N, Mevlana Türbesi Rölöve Çizimleri,Konya

[3] Yıldız M.,Sezer R.,Ekinci O.,Yıldız E., Mevlana Müzesinde Oluşan Hasar Nedenlerinin Araştırılması ve Uygun Temel Güçlendirme Sisteminin Seçilmesi